Игорь Матвеевич Костолевский родился 10 сентября 1948 года в Москве, в семье, далекой от искусства. Его отец работал в Министерстве внешней торговли. После окончания школы в 1964 году Игорь два года работал испытателем в НИИ кварцевой промышленности, а в 1967-м поступил в Московский инженерно-строительный институт. Однако на третьем курсе, поняв, что это не его, он бросил институт и, провалившись на экзаменах в Школу-студию МХАТ, поступил в ГИТИС на режиссерско-актерский факультет, которым руководил режиссер Андрей Гончаров.
Уже в студенческие годы Костолевский с успехом играл на сцене, исполняя характерные роли, а после окончания ГИТИСа в 1973 году был принят в труппу Московского академического театра имени В. Маяковского, которым руководил тот же Андрей Гончаров и с которым будет связана практически вся сценическая карьера актера. Первая же роль в спектакле «Родственники» Э. Брагинского и Э. Рязанова принесла Костолевскому успех, он быстро стал востребованным актером. Хотя первые его театральные роли были в основном лирико-романтической направленности, но позже в его репертуаре появились и острохарактерные, и комедийные, и драматические персонажи. Среди наиболее ярких работ актера в театре — роли в спектаклях «Чайка» А. Чехова, «Характеры» В. Шукшина, «Свои люди – сочтемся» и «Дикарка» А. Островского, «Кин IV» Г. Горина, «Женитьба» Н. Гоголя, «Бег» М. Булгакова, «Плоды просвещения» по Л. Толстому, а также участие в международных постановках «Орестея», «В ожидании Годо», «Виктор, или Дети у власти» и «АРТ».
Но по-настоящему известным Костолевский стал благодаря кино, где дебютировал еще будучи студентом ГИТИСа, снявшись в драме Б. Ниренбурга «Семья, как семья» в 1970 году. Затем была небольшая, но заметная роль в фильме С. Ростоцкого «А зори здесь тихие» (1972). Вскоре состоялась и первая «звездная» работа Игоря в кино — он был приглашен на одну из главных ролей в историко-романтической драме В. Мотыля «Звезда пленительного счастья» (1975), которая стала настоящим открытием молодого актера. В картине снималось немало известных актеров — Олег Стриженов, Алексей Баталов, Ирина Купченко, Наталья Бондарчук, но и Костолевский не затерялся среди них и своей блистательной игрой покорил и критиков, и зрителей. В этой работе проявились основные черты его актерской манеры: интеллектуальное обаяние, эмоциональная открытость, мягкость, лиризм и романтический героизм.
Эта успешная работа привлекла внимание других режиссеров, и его стали много приглашать сниматься. В 1976 году он сыграл в психологической драме П. Любимова «Весенний призыв». Среди других наиболее известных работ актера в кино в последующие годы — роли в картинах «Ася», «Безымянная звезда», «Гараж», «Тегеран-43», «Отпуск за свой счет», «Сказка, рассказанная ночью», «Законный брак», «По главной улице с оркестром», «Вечный муж», «Завтрак с видом на Эльбрус», «Игра воображения», «Самозванцы», «Усадьба», «Шпионские игры», «Война и мир», «Синие, как море глаза», «Химик», «Бесы», «Преступление», «Триггер», «Серебряный волк» и многих других.
Помимо работы в театре и кино, Игорь Матвеевич также принимает участие в озвучивании фильмов, а в 2004 году, в год столетия со дня смерти А. Чехова, в рамках антологии рассказов русского классика на «Радио России» прочитал повесть «Черный монах». Где бы ни работал Костолевский, во всех его ролях чувствуется необыкновенная интеллигентность и достоинство. Он является Народным артистом России, Заслуженным артистом РСФСР, лауреатом Государственной премии России и премии Ленинского комсомола, кавалером орденов Дружбы, Почета и «За заслуги перед Отечеством» IV степени, а также признавался лучшим актером 1986 года по опросу журнала «Советский экран». Костолевский является членом Союза кинематографистов и Союза театральных деятелей РФ, а в 2017–2023 годах занимал пост президента российской национальной премии «Золотая маска».
Актер женат вторым браком. С 1981 и до конца 1990-х годов он был женат на актрисе Елене Романовой, с которой познакомился на съемках фильма «Отпуск за свой счет». В этом браке в 1983 году родился сын Алексей. В 2001 году его супругой стала французская актриса Консуэло де Авиланд. В настоящее время Игорь Костолевский продолжает сниматься в кино, но еще более активно играет на сцене. Спектакли с его участием неизменно пользуются успехом у зрителей, а сам актер убежден, что при наличии любимой работы, поводов для радости и любви возраст не имеет значения, ведь с годами ценность жизни чувствуется только острее.
